分布函数，顾名思义，是描述随机变量取值概率的函数。简单来说，它能够告诉我们某个随机变量落在某个区间内的概率是多少。具体理解如下：
1. 基础概念：对于任何随机变量X，其分布函数F(x)定义为F(x) = P{X ≤ x}，即随机变量X取值小于或等于x的概率。
2. 性质：分布函数具有以下性质：
- 单调性：若x1 < x2，则F(x1) ≤ F(x2)。
- 连续性：分布函数在实数域上连续。
- 有界性：0 ≤ F(x) ≤ 1。
- 几何意义：分布函数可以表示为随机变量取值小于或等于某个数的累积概率。
3. 应用：分布函数在统计学和概率论中具有广泛的应用，例如：
- 可以用来描述随机变量的分布情况。
- 可以用来求解随机变量落在某个区间内的概率。
- 可以用来估计随机变量的期望值和方差。
总之，分布函数是描述随机变量取值概率的一种有效工具，它为我们提供了对随机现象的深入了解。
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