求解分数形式的不定积分，首先需要确保积分函数是可积的。具体步骤如下：
1. 因式分解：将积分中的分母进行因式分解，尽可能分解成线性因子和二次因子的乘积。
2. 部分分式分解：如果分母的因式分解结果中含有二次因式，则需要进行部分分式分解，将原分数表示为若干个简单分数的和。
3. 积分：分别对每个简单分数进行积分。对于一次项，积分结果为常数倍的对数函数；对于二次项，根据二次因式的形式，可能涉及到对数函数、反正切函数或根号函数的积分。
4. 合并结果：将所有简单分数的积分结果相加，得到最终的积分表达式。
5. 检查与简化：检查积分结果的正确性，并进行必要的简化。
举例说明，求解不定积分 $\int \frac{1}{x^2 - 4x + 3} \, dx$：
1. 因式分解：$x^2 - 4x + 3 = (x-1)(x-3)$。
2. 部分分式分解：设 $\frac{1}{(x-1)(x-3)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-3}$，通过待定系数法求解得到 $A = \frac{1}{2}$，$B = -\frac{1}{2}$。
3. 积分：$\int \frac{1}{x^2 - 4x + 3} \, dx = \int \left(\frac{1/2}{x-1} - \frac{1/2}{x-3}\right) \, dx = \frac{1}{2}\ln|x-1| - \frac{1}{2}\ln|x-3| + C$。
4. 合并结果：得到积分结果 $\frac{1}{2}\ln\left|\frac{x-1}{x-3}\right| + C$。
5. 检查与简化：结果正确，无需进一步简化。
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