二次函数表达式的三种形式求法如下：
1. 标准形式：首先，确定二次函数的一般形式\( ax^2 + bx + c = 0 \)，其中\( a \neq 0 \)。然后，通过因式分解或配方法将其转换为顶点式。
2. 顶点形式：通过完成平方，将二次函数转换为顶点形式\( y = a(x - h)^2 + k \)，其中\( (h, k) \)是函数的顶点坐标。
3. 抛物线交轴形式：通过求解抛物线与x轴和y轴的交点，得到\( y = ax^2 \)（与x轴交点为原点）或\( x = ay^2 \)（与y轴交点为原点）的形式。
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