在考研数学中，复合函数解析式的求法是常考的经典题型。以下是一些典型的解题步骤和例子：
1. 直接代入法：对于简单的复合函数，可以直接将外函数的变量代入内函数中，得到复合函数的解析式。
例：已知外函数 \( f(x) = \sqrt{x+2} \)，内函数 \( g(x) = x^2 - 3 \)，求复合函数 \( F(x) = f(g(x)) \)。
解：将 \( g(x) \) 代入 \( f(x) \)，得 \( F(x) = \sqrt{x^2 - 3 + 2} = \sqrt{x^2 - 1} \)。
2. 替换法：对于较为复杂的复合函数，可以通过引入中间变量来简化计算。
例：已知 \( h(x) = \ln(2x + 1) \)，求 \( h(h(x)) \)。
解：设 \( t = 2x + 1 \)，则 \( h(x) = \ln t \)，进而 \( h(h(x)) = \ln(\ln(2x + 1)) \)。
3. 链式法则：在求复合函数的导数时，可以使用链式法则。
例：已知 \( p(x) = \sin(x^3) \)，求 \( p'(x) \)。
解：根据链式法则，\( p'(x) = \cos(x^3) \cdot 3x^2 \)。
掌握这些解题方法，对于应对考研数学中的复合函数解析式求法题型非常有帮助。
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