在求考研复合函数的定义域时，首先需明确内函数和外函数的各自定义域。具体步骤如下：
1. 确定内函数定义域：首先找出复合函数中的内函数，并求出其定义域。这一步是基础，确保复合函数的内部部分在实数范围内有确定的值。
2. 确定外函数定义域：接下来，求出外函数的定义域。由于复合函数是由内函数和外函数组合而成，因此外函数的定义域应包含内函数的值域。
3. 求交集：将内函数的定义域与外函数的值域求交集。这一步是关键，只有同时满足内函数和外函数的值，复合函数才具有意义。
4. 简化表达式：根据上述步骤求得的交集，简化表达式，得出复合函数的定义域。
例如，考虑函数 \( f(x) = \sqrt{x^2 + 1} \) 和 \( g(x) = \ln(x - 1) \)，求 \( f(g(x)) \) 的定义域。
- 内函数为 \( g(x) = \ln(x - 1) \)，其定义域为 \( x > 1 \)。
- 外函数为 \( f(x) = \sqrt{x^2 + 1} \)，其定义域为 \( x \in \mathbb{R} \)（所有实数）。
- 求交集：\( x > 1 \)。
- 简化表达式：\( f(g(x)) \) 的定义域为 \( (1, +\infty) \)。
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