在求解复合函数的定义域时，首先要明确内层函数和外层函数的定义域。具体步骤如下：
1. 确定内层函数的定义域：首先找出内层函数的所有自变量取值范围，即内层函数的定义域。
2. 确定外层函数的定义域：接着，找出外层函数的自变量取值范围，即外层函数的定义域。
3. 求交集：将内层函数的定义域与外层函数的定义域进行交集运算，得到复合函数的定义域。
4. 排除不合法的值：在求交集的过程中，如果发现某些值会导致内层函数或外层函数无意义（如分母为零、根号内为负数等），则需将这些值从定义域中排除。
5. 化简结果：最后，将得到的复合函数的定义域进行化简，得到最终的结果。
例如，对于函数 $f(g(x)) = \sqrt{2x^2 - 1}$，首先确定内层函数 $g(x) = 2x^2 - 1$ 的定义域为 $(-\infty, +\infty)$，然后确定外层函数 $f(x) = \sqrt{x}$ 的定义域为 $[0, +\infty)$。求交集得到复合函数的定义域为 $[0, +\infty)$。
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