在复分析中，对于幂级数 \(x^n\) 的收敛域，我们知道其收敛半径 \(R\) 为 1。当考虑 \(x^{n-1}\) 时，收敛半径 \(R'\) 实际上仍然是 1，因为幂级数的收敛半径由其最高次项的系数决定，而 \(x^{n-1}\) 和 \(x^n\) 的最高次项系数是相同的。因此，\(x^{n-1}\) 的收敛域与 \(x^n\) 的收敛域相同，即收敛半径为 1，中心在原点的开区间 \((-1, 1)\)。
然而，\(x^{n-1}\) 的收敛域比 \(x^n\) 的收敛域要宽，因为当 \(x\) 接近 -1 时，\(x^{n-1}\) 的绝对值比 \(x^n\) 的绝对值小，这意味着 \(x^{n-1}\) 的收敛区间在 \(x = -1\) 的一侧可以扩展。
总结来说，\(x^{n-1}\) 的收敛域与 \(x^n\) 相同，都是 \((-1, 1)\)，但 \(x^{n-1}\) 在 \(x\) 接近 -1 时的收敛性更好。
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