【考研数一答案解析】
1. 一元函数微积分：
- 微分方程：$y' - 2y = e^x$
- 特解：$y = e^x + \frac{1}{2}e^{-2x} + C$
- 解答：本题考查微分方程的求解，正确选项为C。
2. 多元函数微积分：
- 梯度场：$\nabla f = (2x, y^2)$
- 等值线：$2x + y^2 = C$
- 解答：本题考查梯度场的应用，正确选项为D。
3. 线性代数：
- 矩阵运算：$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$
- 解答：本题考查矩阵的乘法，正确选项为B。
4. 概率论与数理统计：
- 离散型随机变量：$X \sim B(3, \frac{1}{2})$
- 期望：$E(X) = 3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$
- 解答：本题考查离散型随机变量的期望，正确选项为A。
5. 差分方程：
- 差分方程：$y_{n+2} - 3y_{n+1} + 2y_n = 0$
- 通解：$y = C_1 \cdot 2^n + C_2 \cdot (-1)^n$
- 解答：本题考查差分方程的求解，正确选项为C。
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