sin^4(t)的积分可以通过三角恒等变换简化。首先，利用sin^2(t) = (1 - cos(2t))/2，可以将sin^4(t)表示为：
sin^4(t) = (sin^2(t))^2 = [(1 - cos(2t))/2]^2
= (1 - 2cos(2t) + cos^2(2t))/4
= (1 - 2cos(2t) + (1 + cos(4t))/2)/4
= (3/8) - (cos(2t))/2 + (cos(4t))/8
接下来，对每一项进行积分：
∫sin^4(t) dt = ∫[(3/8) - (cos(2t))/2 + (cos(4t))/8] dt
= (3/8)t - (1/2)∫cos(2t) dt + (1/8)∫cos(4t) dt
= (3/8)t - (1/2)(1/2)sin(2t) + (1/8)(1/4)sin(4t) + C
= (3/8)t - (1/4)sin(2t) + (1/32)sin(4t) + C
其中C是积分常数。
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