要计算sin(x)的四次方根的积分，即∫(sin(x))^(1/4)dx，我们可以采用三角恒等变换和积分技巧来求解。
首先，利用三角恒等式sin^2(x) = 1 - cos^2(x)，我们可以将原积分转换为：
∫(sin(x))^(1/4)dx = ∫(sin(x))^(1/4) * (sin(x))^(3/4)dx
= ∫(sin^4(x))^(1/4)dx
= ∫(1 - cos^2(x))^(1/4)dx
接下来，令u = cos(x)，则du = -sin(x)dx，因此dx = -du/u。积分变为：
∫(1 - u^2)^(1/4) * (-du/u)
= ∫(u^2)^(1/4) / u du
= ∫u^(1/2) / u du
= ∫u^(-1/2) du
这个积分可以直接计算：
∫u^(-1/2) du = 2u^(1/2) + C
= 2√u + C
最后，将u = cos(x)代回原式，得到：
∫(sin(x))^(1/4)dx = 2√cos(x) + C
这就是sin(x)的四次方根的积分结果。
【考研刷题通】——你的考研刷题小助手！涵盖政治、英语、数学等所有考研科目，海量习题等你挑战，轻松掌握知识点，高效提升考研分数。立即加入我们，开启你的考研刷题之旅！【考研刷题通】小程序，助力你考研成功！