向量标准正交化公式，通常指的是将一个向量转换为与其正交的向量组的过程。这个过程可以通过Gram-Schmidt正交化过程实现，具体公式如下：
设 \( \mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_n \) 是 \( \mathbb{R}^n \) 中的 \( n \) 个线性无关的向量，则它们经过Gram-Schmidt正交化过程得到的正交向量组 \( \mathbf{u}_1, \mathbf{u}_2, \ldots, \mathbf{u}_n \) 满足：
\[
\mathbf{u}_1 = \mathbf{v}_1
\]
\[
\mathbf{u}_i = \mathbf{v}_i - \sum_{j=1}^{i-1} \frac{(\mathbf{v}_i \cdot \mathbf{u}_j)}{(\mathbf{u}_j \cdot \mathbf{u}_j)} \mathbf{u}_j, \quad i = 2, 3, \ldots, n
\]
其中，\( \cdot \) 表示向量的点积。
通过这个公式，可以将任意一组线性无关的向量正交化，得到一组标准正交基。
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