要证明数列√2，√2+√2，√2+√2+√2……的极限存在，并求出该极限，我们可以采用夹逼准则。
首先，观察数列的每一项：
- 第一项为√2
- 第二项为√2 + √2 = 2√2
- 第三项为√2 + √2 + √2 = 3√2
- 以此类推，第n项为n√2
接下来，我们找出一个夹逼序列。考虑到√2的值约为1.414，我们可以发现对于所有的n，都有：
n < n√2
因此，我们可以得出：
n < n√2 < n + 1
现在，我们利用夹逼准则来证明原数列的极限存在。由于n和n+1的极限都是n，所以n√2的极限也是n。因此，我们可以得出结论，数列√2，√2+√2，√2+√2+√2……的极限存在，并且这个极限是n。
由于n是无限的，我们实际上是在寻找数列的极限当n趋向于无穷大时的值。由于n√2的极限是n，我们可以进一步得出：
lim(n→∞) n√2 = lim(n→∞) n = ∞
因此，数列√2，√2+√2，√2+√2+√2……的极限是无穷大。
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