函数绝对值的极限与本身的极限等价，主要是因为绝对值函数在极限过程中具有连续性和对称性。具体来说，当函数的自变量趋近于某一值时，无论自变量是从正方向还是负方向趋近，绝对值函数的结果都会趋向于相同的极限值。这种性质使得在计算极限时，可以直接将函数的绝对值替换为函数本身，前提是函数本身在趋近于极限的过程中也是连续的。
例如，考虑函数 \( f(x) = |x| \) 和 \( g(x) = x \)。当 \( x \) 趋近于0时，无论 \( x \) 是正数还是负数，\( |x| \) 和 \( x \) 的极限都是0。因此，\( \lim_{x \to 0} |x| = \lim_{x \to 0} x = 0 \)。
这种等价性在处理复杂函数的极限问题时非常有用，可以简化计算过程。
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