求解间断点的左极限和右极限，通常遵循以下步骤：
1. 理解定义：首先，明确左极限和右极限的定义。左极限是指当自变量趋近于间断点时，从左侧接近该点的函数值；右极限则是从右侧接近间断点的函数值。
2. 代入计算：将间断点的值代入函数中，分别计算左侧和右侧的极限。
3. 判断极限存在性：比较左右极限的值。如果左右极限存在且相等，则该间断点为可去间断点；如果左右极限不相等，则该间断点为无穷间断点。
4. 特殊情况处理：对于某些复杂函数，可能需要使用洛必达法则、等价无穷小替换等数学工具来计算极限。
5. 总结：将计算结果整理成简洁的表达式，并注明该间断点的类型。
例如，对于函数 \( f(x) = \frac{\sin x}{x} \) 在 \( x = 0 \) 处的间断点，我们可以这样求极限：
- 左极限：\( \lim_{x \to 0^-} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0^-} \frac{\sin x}{x} = 1 \)
- 右极限：\( \lim_{x \to 0^+} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0^+} \frac{\sin x}{x} = 1 \)
由于左右极限相等，故 \( x = 0 \) 为可去间断点。
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