偏导数与微分dx是数学中两个密切相关但含义不同的概念。
偏导数是针对多元函数而言的，它表示当函数中的一个变量在某个方向上变化时，函数值相对于该变量的变化率。例如，对于函数f(x, y)，其关于x的偏导数记作f_x'(x, y)，表示在点(x, y)处，当y保持不变时，函数f相对于x的变化率。
而dx，即微分，通常是指自变量的无穷小变化量。在微积分中，dx可以看作是自变量x的一个无穷小增量，它是极限概念在微分中的应用。例如，如果函数y = f(x)，那么dy = f'(x)dx，这里的dy表示函数y的微分。
区别在于：
1. 定义不同：偏导数关注的是函数在某一点处关于一个变量的变化率，而dx是自变量的无穷小变化量。
2. 应用不同：偏导数用于分析多元函数的局部性质，dx则用于表达函数的微分形式。
3. 计算方法不同：偏导数的计算需要根据多元函数的偏导数定义进行，而dx的计算通常不需要复杂的计算过程。
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