过渡矩阵，在数学和计算机科学中，尤其是线性代数和图论中，是一种特殊的方阵，用于描述系统状态之间的转换关系。它通常用于马尔可夫链模型中，用以预测系统在未来某个时刻的状态分布。具体来说，过渡矩阵的每一个元素（i, j）表示系统从状态i转移到状态j的概率。通过矩阵乘法，我们可以计算出在给定的时间间隔后，系统处于各个可能状态的概率分布。这种矩阵在统计分析、经济学、生物学、物理学等多个领域都有广泛应用。
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