在处理定积分的几何应用考研真题时，以下是一例原创最佳答案：
题目：已知曲线 \( y = x^2 \) 与直线 \( y = 2x + 1 \) 在区间 [0, 2] 内相交，求由这两条曲线及x轴所围成的图形的面积。
解题过程：
首先，确定交点。将 \( y = x^2 \) 和 \( y = 2x + 1 \) 联立，得到方程 \( x^2 = 2x + 1 \)。解此方程，得 \( x = -1 \) 或 \( x = 1 \)。由于 \( x = -1 \) 不在 [0, 2] 区间内，故舍去。因此，交点为 \( (1, 1) \)。
接下来，计算所求面积。面积 \( S \) 可以通过定积分求得，即：
\[ S = \int_{0}^{1} (2x + 1 - x^2) \, dx \]
\[ S = \left[ x^2 + x - \frac{x^3}{3} \right]_0^1 \]
\[ S = (1^2 + 1 - \frac{1^3}{3}) - (0^2 + 0 - \frac{0^3}{3}) \]
\[ S = 1 + 1 - \frac{1}{3} \]
\[ S = \frac{5}{3} \]
因此，所求面积 \( S \) 为 \( \frac{5}{3} \)。
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