要计算行列式 \( m_{11} + m_{12} + m_{13} \)，首先需要了解矩阵 \( m \) 的具体构成。行列式可以通过多种方法计算，以下是两种常见的方法：
1. 展开法：
- 如果矩阵 \( m \) 是一个 \( n \times n \) 的方阵，可以通过展开法计算行列式。具体来说，行列式 \( m \) 可以按第一行展开（当然，也可以按其他行或列展开），其值等于 \( m_{11} \) 的代数余子式乘以 \( m_{11} \)，加上 \( m_{12} \) 的代数余子式乘以 \( m_{12} \)，以此类推，最后加上 \( m_{13} \) 的代数余子式乘以 \( m_{13} \)。
- 这个过程可以表示为：\[
\det(m) = m_{11}A_{11} + m_{12}A_{12} + \ldots + m_{1n}A_{1n}
\]
其中，\( A_{ij} \) 是元素 \( m_{ij} \) 的代数余子式。
2. 初等行变换法：
- 通过将矩阵 \( m \) 通过一系列的初等行变换，将其化为上三角矩阵或下三角矩阵。行列式的值等于对角线元素之积。
- 如果 \( m \) 可以通过初等行变换化为一个对角线元素分别为 \( a, b, c, \ldots \) 的对角矩阵，那么行列式 \( \det(m) \) 就等于 \( a \cdot b \cdot c \cdot \ldots \)。
- 如果在变换过程中，某一行的所有元素都变为0，那么行列式的值为0。
无论是哪种方法，都需要具体的矩阵 \( m \) 来进行计算。请提供矩阵 \( m \) 的具体元素，以便进行计算。
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