证明数列是等差数列的方法如下：
1. 定义法：设数列的通项公式为an，若存在常数d，使得an+1 - an = d（对于所有正整数n成立），则数列{an}是等差数列，d称为公差。
2. 通项公式法：已知数列的通项公式an，如果该公式可以表示为an = a1 + (n - 1)d的形式，其中a1是首项，d是公差，则该数列是等差数列。
3. 相邻项差法：如果数列中任意相邻两项的差都是常数，即an+1 - an = c（c为常数），则该数列是等差数列。
证明数列是等比数列的方法如下：
1. 定义法：设数列的通项公式为an，若存在非零常数q，使得an+1 / an = q（对于所有正整数n成立），则数列{an}是等比数列，q称为公比。
2. 通项公式法：已知数列的通项公式an，如果该公式可以表示为an = a1 * q^(n - 1)的形式，其中a1是首项，q是公比，则该数列是等比数列。
3. 相邻项商法：如果数列中任意相邻两项的商都是常数，即an+1 / an = q（q为常数且q≠0），则该数列是等比数列。
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