等差数列和等比数列知识点总结

等差数列，顾名思义，是指数列中任意相邻两项之差为常数。以下是对等差数列和等比数列知识点的总结：

等差数列知识点总结：
1. 通项公式：\( a_n = a_1 + (n - 1)d \)，其中\( a_1 \)为首项，\( d \)为公差，\( n \)为项数。
2. 求和公式：\( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \) 或 \( S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n - 1)d) \)，其中\( S_n \)为前\( n \)项和。
3. 中项性质：等差数列的中项等于首项和末项的平均值。
4. 性质：等差数列的任意项与它的前\( n \)项和的比值是一个等差数列。

等比数列知识点总结：
1. 通项公式：\( a_n = a_1 \cdot r^{(n - 1)} \)，其中\( a_1 \)为首项，\( r \)为公比，\( n \)为项数。
2. 求和公式：
- 当\( r \neq 1 \)时，\( S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} \)；
- 当\( r = 1 \)时，\( S_n = na_1 \)。
3. 性质：等比数列的任意项与它的前\( n \)项积的比值为一个等比数列。
4. 中项性质：等比数列的中项的平方等于首项与末项的乘积。

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