特征根方程的解法主要涉及以下步骤：
1. 构建特征方程：首先，根据矩阵的特征值定义，构建特征方程。对于n阶方阵A，其特征方程为：\[ \det(A - \lambda I) = 0 \]，其中\(\lambda\)为特征值，I为单位矩阵。
2. 求解特征方程：通过解特征方程，找出特征值\(\lambda\)。通常，这需要运用代数方法，如因式分解、求根公式等。
3. 求特征向量：对于每个特征值\(\lambda\)，求解线性方程组 \((A - \lambda I)x = 0\)，得到对应特征值的特征向量x。
4. 分析结果：根据特征值和特征向量的结果，分析矩阵的性质，如稳定性、可对角化等。
5. 应用：特征根方程在众多领域有广泛应用，如物理学、工程学、经济学等。
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