考研数学中积分的快速解题方法主要可以归纳为以下几个步骤：
1. 识别题型：首先快速识别积分的类型，如不定积分、定积分，还是反常积分，不同类型有对应的解题技巧。
2. 化简表达式：利用基本积分公式和性质，如换元法、分部积分法等，对积分表达式进行化简。
3. 换元积分：对于含有根号、三角函数等复杂表达式的积分，可以考虑换元法，选择合适的换元变量简化积分式。
4. 分部积分：当积分中出现幂函数与指数函数、三角函数等组合时，可以使用分部积分法。
5. 三角代换：对于含有平方根的积分，如√(a^2 - x^2)等，可使用三角代换。
6. 倒代换：当积分中出现形如x^2的项时，可考虑使用倒代换。
7. 观察法：对于一些特殊函数的积分，如e^x的幂次积分，可观察函数的变化趋势，直接给出结果。
8. 反常积分：对于反常积分，首先判断其收敛性，然后根据收敛结果进行积分。
9. 总结归纳：在解题过程中，不断总结归纳，形成自己的解题套路。
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