在2025年考研数学一中，积分题解法主要涉及不定积分、定积分以及变限积分。以下是一些常见的解法：
1. 基本积分技巧：熟练掌握基本积分公式，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的基本积分。
2. 换元积分法：当被积函数中含有根式、三角函数等不易直接积分的形式时，可以通过换元简化积分。
3. 分部积分法：适用于被积函数为两个函数的乘积的形式，通过分部积分将一个复杂的不定积分转化为一个较为简单的形式。
4. 三角换元法：当被积函数中含有形如 \(x^2 + a^2\) 的式子时，可以利用三角换元简化积分。
5. 分式分解与有理化：对于含有根式的被积函数，可以通过分式分解和有理化简化积分。
6. 积分表的使用：对于一些特殊的积分形式，可以直接查表得到结果。
7. 定积分的计算：注意定积分的上下限以及积分区间，正确计算定积分的值。
8. 定积分的几何应用：利用定积分求解平面图形的面积、体积等问题。
9. 定积分的物理应用：利用定积分求解物体的位移、速度、加速度等问题。
10. 变限积分的应用：变限积分在函数极限、导数、微分方程等领域有广泛应用。
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