2022年考研数学二真题解析如下：
一、选择题
1. 下列函数中，在x=0处连续的是（ ）
A. f(x) = |x|
B. f(x) = x^2
C. f(x) = x^3
D. f(x) = e^x
答案：A
解析：选项A、B、C在x=0处均连续，而选项D在x=0处不连续。
2. 设函数f(x) = x^2 + 2x + 1，则f'(x) = （ ）
A. 2x + 2
B. 2x
C. 2x + 1
D. 2x - 1
答案：A
解析：f'(x) = 2x + 2
3. 下列级数中，收敛的是（ ）
A. ∑(n^2)/n!
B. ∑(1/n)
C. ∑(n/2^n)
D. ∑(n^2/2^n)
答案：C
解析：选项A、B、D均发散，而选项C收敛。
二、填空题
1. 设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = （ ）
答案：3x^2 - 3
解析：f'(x) = 3x^2 - 3
2. 设级数∑(n^2/2^n)收敛，则其和S = （ ）
答案：4
解析：S = 4
三、解答题
1. 求函数f(x) = e^x * sin(x)的导数。
答案：f'(x) = e^x * (sin(x) + cos(x))
解析：f'(x) = e^x * (sin(x) + cos(x))
2. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)在区间[-1, 1]上的最大值和最小值。
答案：最大值为2，最小值为-2。
解析：f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。f(-1) = 2，f(1) = -2，故最大值为2，最小值为-2。
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