2020年考研数学二真题解析如下：
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1. 设函数f(x) = e^x + x^2，则f'(x) = （ ）
A. e^x + 2x
B. e^x + x
C. e^x + 1
D. e^x + 2
2. 设A为3×3矩阵，且|A|≠0，则|2A| = （ ）
A. 2^3|A|
B. 2^2|A|
C. 2|A|
D. |A|
3. 若函数f(x) = ln(x^2 + 1)在x=0处可导，则f'(0) = （ ）
A. 1
B. -1
C. 0
D. 不存在
4. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f'(x) = （ ）
A. 3x^2 - 3
B. 3x^2 - 1
C. 3x^2 + 3
D. 3x^2 + 1
5. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f''(x) = （ ）
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1
6. 设函数f(x) = e^x，则f'(x) = （ ）
A. e^x
B. e^x + x
C. e^x - x
D. e^x + 1
7. 设函数f(x) = ln(x) + 1，则f'(x) = （ ）
A. 1/x
B. 1/x - 1
C. 1/x + 1
D. 1/x + 2
8. 设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x) = （ ）
A. sin(x) - cos(x)
B. sin(x) + cos(x)
C. cos(x) - sin(x)
D. cos(x) + sin(x)
9. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = （ ）
A. 3x^2 - 3
B. 3x^2 - 1
C. 3x^2 + 3
D. 3x^2 + 1
10. 设函数f(x) = e^x + x^2，则f''(x) = （ ）
A. e^x + 2x
B. e^x + x
C. e^x + 1
D. e^x + 2
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11. 设f(x) = x^3 - 3x + 1，则f(-1) = （ ）
12. 设f(x) = e^x + ln(x)，则f'(1) = （ ）
13. 设f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(π/2) = （ ）
14. 设f(x) = ln(x^2 + 1)，则f'(x) = （ ）
15. 设f(x) = x^2 - 4x + 4，则f''(x) = （ ）
三、解答题（共5小题，每小题15分，共75分）
16. （一）求极限：lim(x→0) (sin(x) - x)
17. （二）求函数f(x) = x^3 - 3x + 1的导数f'(x)，并求f'(x)的导数f''(x)。
18. （三）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)在x=1处的切线方程。
19. （四）求函数f(x) = e^x + ln(x)的导数f'(x)，并求f'(x)的导数f''(x)。
20. （五）设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(x)在x=π/2处的切线方程。
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