在考研数学的线性代数部分，以下是一些核心公式和定理，助你轻松应对考试：
1. 行列式计算公式：
- 二阶行列式：\( \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc \)
- 三阶行列式：\( \begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh \)
2. 矩阵运算：
- 矩阵乘法：\( (AB)_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik}b_{kj} \)
- 矩阵加法：\( A + B = (a_{ij} + b_{ij}) \)
3. 矩阵的逆：
- 若矩阵 \( A \) 可逆，则 \( A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \text{adj}(A) \)
- 其中，\( \text{adj}(A) \) 是 \( A \) 的伴随矩阵
4. 特征值与特征向量：
- 特征值方程：\( \det(A - \lambda I) = 0 \)
- 特征向量方程：\( (A - \lambda I)v = 0 \)
5. 秩：
- 矩阵的秩 \( r(A) \) 是矩阵中非零行或列的最大数目
6. 线性方程组：
- 线性方程组 \( Ax = b \) 有解的充要条件是 \( r(A) = r(A|b) \)
掌握这些公式和定理，对于线性代数的考研复习将大有裨益。现在，下载微信小程序【考研刷题通】，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目刷题，助你高效备战考研！
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