在数学分析中，等价无穷小是极限理论中的一个重要概念。以下是等价无穷小推导过程的具体步骤：
1. 定义：首先，我们要明确等价无穷小的定义。如果两个函数\( f(x) \)和\( g(x) \)在点\( x \)的极限都为0，且存在一个常数\( A \)（\( A \neq 0 \)），使得\( \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)}{g(x)} = A \)，则称\( f(x) \)和\( g(x) \)在\( x \)处为等价无穷小。
2. 选择无穷小：通常情况下，我们需要找到两个等价无穷小，其中一个较为简单。例如，当\( x \to 0 \)时，\( \sin x \)和\( x \)是等价无穷小。
3. 极限推导：利用已知的等价无穷小，推导出所求的极限。例如，我们要计算\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)。由于\( \sin x \)和\( x \)是等价无穷小，所以我们可以将原式替换为\( \lim_{x \to 0} \frac{x}{x} \)，得到极限值为1。
4. 验证：为了确保推导过程正确，我们需要对结果进行验证。可以通过极限的性质或者代入具体数值进行验证。
5. 推广：在得到等价无穷小的具体例子后，我们可以尝试将其推广到其他类似的极限问题中。
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