高中数列求解通项公式时，特征根法是一种有效的方法，尤其在解决递推关系复杂的数列问题时。以下是特征根法求通项公式的具体步骤：
1. 建立递推关系：首先，明确数列的递推公式，如 \(a_{n+1} = f(a_n)\)。
2. 构造特征方程：将递推公式中的 \(a_n\) 替换为特征方程的解 \(x\)，得到 \(x = f(x)\)。这个方程通常是一个二次或高次方程。
3. 求解特征根：解这个特征方程，找到其特征根。特征根可能为实数或复数。
4. 确定通解：根据特征根，写出数列的通解。如果特征根是实数，则通解为 \(a_n = C_1 x_1^n + C_2 x_2^n\)；如果特征根是复数，则通解为 \(a_n = e^{at}(C_1 \cos(bt) + C_2 \sin(bt))\)。
5. 利用初始条件求常数：使用数列的初始条件（如 \(a_1\)）来确定通解中的常数 \(C_1\) 和 \(C_2\)。
6. 得出通项公式：将常数代入通解，得到具体的通项公式。
通过以上步骤，我们可以求出数列的通项公式，从而解决高中数学中的数列问题。
【考研刷题通】小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目刷题，助你高效备考，轻松应对考研挑战。快来体验，开启你的考研刷题之旅！