一次函数的图像是一条直线，因此一次函数在整个定义域内既没有极大值也没有极小值。一次函数的求极值求法通常适用于二次函数或更高次的多项式函数。以下是二次函数求极值的基本步骤：
1. 确定二次函数的形式：二次函数的一般形式为 \( f(x) = ax^2 + bx + c \)，其中 \( a \neq 0 \)。
2. 求导数：对函数 \( f(x) \) 求一阶导数，得到 \( f'(x) = 2ax + b \)。
3. 求导数为零的点：将导数 \( f'(x) \) 设为零，解方程 \( 2ax + b = 0 \)，得到 \( x = -\frac{b}{2a} \)。这个点就是函数的极值点。
4. 判断极值类型：通过二次导数或一阶导数的符号变化来判断极值的类型。如果 \( a > 0 \)，则 \( x = -\frac{b}{2a} \) 是极小值点；如果 \( a < 0 \)，则 \( x = -\frac{b}{2a} \) 是极大值点。
5. 计算极值：将极值点 \( x = -\frac{b}{2a} \) 代入原函数 \( f(x) \)，得到极值 \( f(-\frac{b}{2a}) \)。
例如，对于函数 \( f(x) = 2x^2 - 4x + 1 \)，我们首先求导数 \( f'(x) = 4x - 4 \)，然后令 \( f'(x) = 0 \) 解得 \( x = 1 \)。由于 \( a = 2 > 0 \)，所以 \( x = 1 \) 是极小值点。最后，代入原函数得到 \( f(1) = 2(1)^2 - 4(1) + 1 = -1 \)，因此极小值为 -1。
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