矩阵与行列式之间的核心关系公式是：如果一个矩阵\( A \)是可逆的，那么它的行列式\( \det(A) \)不等于零，并且有\( \det(A^{-1}) = \frac{1}{\det(A)} \)。此外，对于矩阵\( A \)的转置矩阵\( A^T \)，行列式满足\( \det(A^T) = \det(A) \)。若矩阵\( A \)可分解为两个矩阵的乘积，即\( A = BC \)，则行列式的乘积法则为\( \det(A) = \det(B) \cdot \det(C) \)。
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