二重积分的求值涉及对函数在二维平面上的区域进行积分。以下是一种常见的求解方法：
1. 确定积分区域：首先，明确积分的区域D，通常D由不等式描述。
2. 设定积分次序：根据函数和区域的特点，选择先对x积分还是先对y积分。这通常取决于哪个积分的上下限更容易确定。
3. 写出积分表达式：按照选定的积分次序，写出二重积分的表达式。例如，如果先对y积分，则表达式为∫∫D f(x, y) dy dx。
4. 计算积分：
- 内部积分：对y进行积分，得到一个关于x的函数。
- 外部积分：对得到的函数进行x的积分，最终得到二重积分的结果。
5. 简化表达式：如果可能，简化积分结果。
例如，对于函数f(x, y) = x^2 + y^2，在区域D：x^2 + y^2 ≤ 1内进行二重积分，可以按照以下步骤求解：
1. 积分区域：D是单位圆内的区域。
2. 设定积分次序：由于区域关于x轴对称，先对y积分。
3. 写出积分表达式：∫∫D (x^2 + y^2) dy dx。
4. 计算积分：
- 内部积分：对y积分，得到x^2 ∫∫D dy dx。
- 外部积分：由于区域关于x轴对称，积分结果为0。
因此，该二重积分的值为0。
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