在考研数学中，几何应用题通常考查考生对空间几何图形的理解能力，以及运用解析几何、立体几何知识解决实际问题的能力。以下是一个典型的几何应用题解答过程：
题目：已知空间直角坐标系中，点A(1,2,3)，点B(-1,1,2)，求过这两点的直线方程，并求出该直线与平面x+y+z=5的交点。
解答步骤：
1. 求直线方程：利用两点式求直线方程。设直线方程为 \(\frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1} = \frac{z-z_1}{z_2-z_1}\)，代入点A(1,2,3)和点B(-1,1,2)的坐标，得：
\[
\frac{x-1}{-1-1} = \frac{y-2}{1-2} = \frac{z-3}{2-3}
\]
化简得：
\[
\frac{x-1}{-2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-3}{-1}
\]
故直线方程为：\(x+2y+z=5\)。
2. 求交点：将直线方程代入平面方程，解得交点坐标。将 \(x+2y+z=5\) 代入平面方程 \(x+y+z=5\)，得：
\[
2y=0 \Rightarrow y=0
\]
将 \(y=0\) 代入直线方程，得 \(x=1, z=3\)。故交点为 (1,0,3)。
考研数学的几何应用题，需要考生具备扎实的空间几何知识，以及灵活运用解析几何和立体几何方法的能力。通过不断练习，提高解题技巧，对顺利通过考研数学考试大有裨益。
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