在考研数学中，空间几何题目往往考察考生对立体几何图形的理解和计算能力。以下是一道典型的空间几何题目：
题目：已知长方体ABCD-A1B1C1D1的边长分别为a、b、c，点P在平面ABCD上，且AP=2b，BP=2a，CP=2c。求点P到对角线A1C1的距离。
解答过程如下：
1. 以A为原点，建立空间直角坐标系，设A(0,0,0)，B(a,0,0)，C(a,b,0)，D(0,b,0)，A1(0,0,c)，B1(a,0,c)，C1(a,b,c)，D1(0,b,c)。
2. 由题意知，点P在平面ABCD上，设P(x,y,0)。
3. 根据向量坐标，可得向量AP=(x,y,-2b)，向量BP=(x-a,y,-2a)，向量CP=(x-a,y-b,-2c)。
4. 由向量共线定理，可得向量AP、BP、CP共线，即存在实数λ使得向量AP=λ向量BP+(1-λ)向量CP。
5. 将向量坐标代入上式，得方程组：
x = λ(x-a) + (1-λ)(x-a-y)
y = λy + (1-λ)(y-b)
-2b = λ(-2a) + (1-λ)(-2c)
6. 解方程组，得λ=1/3，x=2a/3，y=b/3。
7. 因此，点P的坐标为P(2a/3, b/3, 0)。
8. 向量A1C1=(a,b,c)，点P到对角线A1C1的距离d=|向量AP×向量A1C1|/|向量A1C1|。
9. 计算向量AP×向量A1C1，得向量AP×向量A1C1=(-2b, -2c, 2a)。
10. 计算向量A1C1的模长，得|向量A1C1|=√(a^2+b^2+c^2)。
11. 代入公式，得d=|(-2b, -2c, 2a)|/√(a^2+b^2+c^2)=2√(a^2+b^2+c^2)。
因此，点P到对角线A1C1的距离为2√(a^2+b^2+c^2)。
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