在求解19年考研真题数学中的二重积分问题时，我们首先需要明确积分区域和被积函数。以一个具体的例子来说明：
假设题目要求计算如下的二重积分：
\[ \iint_D (x^2 + y^2) \, dx \, dy \]
其中，积分区域 \( D \) 是由直线 \( x + y = 2 \) 和 \( x = 0 \) 以及 \( y = 0 \) 所围成的三角形区域。
解题步骤如下：
1. 确定积分区域：首先，我们需要画出积分区域 \( D \)，并标出边界直线。
2. 选择积分顺序：在这个例子中，我们可以选择先对 \( x \) 积分，再对 \( y \) 积分。
3. 设置积分限：根据积分区域 \( D \) 的边界，我们可以得到 \( x \) 的积分限是从 0 到 2，对于每一个 \( x \)，\( y \) 的积分限是从 0 到 \( 2 - x \)。
4. 计算积分：
\[ \int_0^2 \left( \int_0^{2-x} (x^2 + y^2) \, dy \right) dx \]
对内层积分进行计算：
\[ \int_0^{2-x} (x^2 + y^2) \, dy = x^2 \int_0^{2-x} dy + \int_0^{2-x} y^2 \, dy \]
\[ = x^2 [y]_0^{2-x} + \left[ \frac{y^3}{3} \right]_0^{2-x} \]
\[ = x^2 (2-x) + \frac{(2-x)^3}{3} \]
然后对 \( x \) 进行积分：
\[ \int_0^2 \left( x^2 (2-x) + \frac{(2-x)^3}{3} \right) dx \]
最后，我们计算这个积分得到最终结果。
通过上述步骤，我们可以得到19年考研真题数学中二重积分的具体解答。为了更好地准备考研，建议使用【考研刷题通】小程序，它涵盖了政治、英语、数学等全部考研科目的刷题功能，帮助你高效复习，提高解题能力。【考研刷题通】小程序，让你的考研之路更加顺畅！