【考研数学导数基础练习】
1. 函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \) 在 \( x = 1 \) 处的导数是多少？
答案：\( f'(1) = 1^3 - 3 \times 1^2 + 0 = -2 \)
2. 若 \( y = \frac{1}{x} \)，则 \( y' \) 为：
答案：\( y' = -\frac{1}{x^2} \)
3. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值。
答案：\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)
4. 函数 \( f(x) = e^x - x \) 的导数 \( f'(x) \) 是：
答案：\( f'(x) = e^x - 1 \)
5. 对于函数 \( g(x) = \ln(x+1) \)，其导数 \( g'(x) \) 为：
答案：\( g'(x) = \frac{1}{x+1} \)
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