2015年考研数二真题答案详细解析如下：
一、选择题
1. 答案：D
解析：本题考查了函数的连续性。由于函数在x=0处连续，故极限存在，且等于函数值。
2. 答案：A
解析：本题考查了函数的单调性。根据导数的定义，当导数大于0时，函数单调递增。
3. 答案：C
解析：本题考查了级数的收敛性。由比值审敛法知，当n趋于无穷大时，比值小于1，故级数收敛。
4. 答案：B
解析：本题考查了行列式的性质。根据行列式的性质，交换两行（列）后，行列式的值变号。
5. 答案：D
解析：本题考查了矩阵的秩。根据矩阵的秩的性质，矩阵的秩等于其行（列）向量的线性无关的个数。
二、填空题
6. 答案：$\frac{1}{2}$
解析：本题考查了定积分的计算。根据定积分的定义，计算得到$\int_0^1 x^2 dx = \frac{1}{2}$。
7. 答案：$2\pi$
解析：本题考查了圆的面积。根据圆的面积公式，计算得到$S = \pi r^2 = 2\pi$。
8. 答案：$-1$
解析：本题考查了行列式的计算。根据行列式的性质，计算得到$\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} = 1 \times 4 - 2 \times 3 = -1$。
三、解答题
9. 答案：
（1）$f'(x) = 2x - 1$
（2）$f(x) = x^2 - x + C$
解析：本题考查了函数的导数和原函数。首先求导得到$f'(x) = 2x - 1$，然后通过积分求出原函数$f(x) = x^2 - x + C$。
10. 答案：
（1）$x = 0$
（2）$x = 1$
解析：本题考查了函数的零点。根据零点定理，当函数在某个区间内取正值和负值时，必存在至少一个零点。通过计算得到$x = 0$和$x = 1$是函数的零点。
【考研刷题通】——考研刷题小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效备考，轻松应对考研挑战！立即关注，开启你的考研刷题之旅！