2006年考研数一真题答案及解析如下：
一、选择题
1. 下列函数在x=0处可导的是：
A. f(x) = x^3
B. f(x) = |x|
C. f(x) = e^x
D. f(x) = ln(x)
答案：C
解析：C选项的函数在x=0处可导，因为其导数存在。
2. 若f(x) = x^2 + 2x + 1，则f'(1)等于：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：C
解析：f'(x) = 2x + 2，代入x=1得f'(1) = 4。
3. 下列函数中，连续的是：
A. f(x) = |x|
B. f(x) = x^2
C. f(x) = e^x
D. f(x) = ln(x)
答案：C
解析：C选项的函数在实数域内连续。
4. 设f(x) = e^x，则f''(x)等于：
A. e^x
B. e^x * x
C. e^x * x^2
D. e^x * x^3
答案：A
解析：f'(x) = e^x，f''(x) = e^x。
5. 若f(x) = sin(x)，则f'(π)等于：
A. 0
B. 1
C. -1
D. 不存在
答案：A
解析：f'(x) = cos(x)，代入x=π得f'(π) = 0。
二、填空题
1. 设f(x) = x^2 - 2x + 1，则f'(1)等于______。
答案：1
2. 设f(x) = e^x，则f''(x)等于______。
答案：e^x
3. 若f(x) = |x|，则f'(0)等于______。
答案：0
4. 设f(x) = sin(x)，则f'(π)等于______。
答案：0
5. 若f(x) = x^2 + 2x + 1，则f''(x)等于______。
答案：2
三、解答题
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2在x=1处的导数。
答案：f'(1) = 0
解析：f'(x) = 3x^2 - 3，代入x=1得f'(1) = 0。
2. 求函数f(x) = e^x在x=0处的二阶导数。
答案：f''(0) = e^0 = 1
解析：f'(x) = e^x，f''(x) = e^x，代入x=0得f''(0) = 1。
3. 求函数f(x) = x^2 + 2x + 1的极值。
答案：f(x)在x=-1处取得极小值f(-1) = 0，在x=1处取得极大值f(1) = 0。
解析：f'(x) = 2x + 2，令f'(x) = 0得x=-1，x=1。f''(x) = 2，f''(-1) = 2 > 0，f''(1) = 2 > 0，所以f(x)在x=-1处取得极小值，在x=1处取得极大值。
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