2023年考研数学三真题讲解如下：
一、选择题
1. 题目：已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，求$f'(1)$。
解答：$f'(x)=3x^2-3$，则$f'(1)=3-3=0$。
2. 题目：设$a>0$，$b>0$，$a+b=1$，求$\lim_{x\to0}\frac{a\sin x+b\cos x}{x}$。
解答：由洛必达法则，$\lim_{x\to0}\frac{a\sin x+b\cos x}{x}=\lim_{x\to0}\frac{a\cos x-b\sin x}{1}=a-b=1-1=0$。
二、填空题
1. 题目：设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f'(x)=\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x^2+1}\right)=\frac{-2x}{(x^2+1)^2}$。
2. 题目：设$f(x)=\ln x$，则$f'(x)=\frac{d}{dx}(\ln x)=\frac{1}{x}$。
三、解答题
1. 题目：设$f(x)=x^3-3x+2$，求$f''(x)$。
解答：$f'(x)=3x^2-3$，$f''(x)=6x$。
2. 题目：设$a>0$，$b>0$，$a+b=1$，求$\lim_{x\to\infty}\frac{a\sin x+b\cos x}{x}$。
解答：由洛必达法则，$\lim_{x\to\infty}\frac{a\sin x+b\cos x}{x}=\lim_{x\to\infty}\frac{a\cos x-b\sin x}{1}=a-b=1-1=0$。
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