2020年考研数学二真题解析如下：
一、选择题
1. 真题回顾：设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，求$f'(1)$。
解答：$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$，代入$x=1$得$f'(1) = 1$。
2. 真题回顾：已知数列$\{a_n\}$满足$a_1 = 1$，$a_{n+1} = a_n^2 + 2$，求$a_5$。
解答：根据递推公式，依次计算得$a_2 = 3$，$a_3 = 11$，$a_4 = 133$，$a_5 = 17711$。
二、填空题
1. 真题回顾：设$f(x) = e^x - x$，求$f'(x)$。
解答：$f'(x) = e^x - 1$。
2. 真题回顾：设$a_n = \frac{1}{n^2}$，求$\lim_{n\to\infty} a_n$。
解答：$\lim_{n\to\infty} a_n = 0$。
三、解答题
1. 真题回顾：设$f(x) = \frac{x^3 - 3x^2 + 4x + 1}{x - 1}$，求$f(x)$的极值。
解答：求导得$f'(x) = \frac{x^3 - 3x^2 + 4x + 1 - (x^3 - 3x^2 + 4x + 1)}{(x - 1)^2} = 0$，解得$x = 1$。当$x < 1$时，$f'(x) > 0$；当$x > 1$时，$f'(x) < 0$。因此，$f(x)$在$x = 1$处取得极大值$f(1) = 3$。
2. 真题回顾：设$f(x) = \ln(x^2 + 1)$，求$f'(x)$。
解答：$f'(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}$。
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