在考研数学中，高数公式是基础中的基础。以下是一些高频使用的高数公式：
1. 微积分基本定理：\( F(x) = \int_a^x f(t) dt \)，则 \( F'(x) = f(x) \)。
2. 变限积分求导公式：\( \frac{d}{dx} \int_{a(x)}^{b(x)} f(t) dt = f(b(x)) \cdot b'(x) - f(a(x)) \cdot a'(x) \)。
3. 多元函数偏导数公式：\( \frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial f}{\partial x} \)，\( \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial f}{\partial y} \)。
4. 柯西中值定理：若函数 \( f(x) \) 在闭区间 \([a, b]\) 上连续，在开区间 \((a, b)\) 内可导，则存在 \( \xi \in (a, b) \)，使得 \( f(b) - f(a) = f'(\xi)(b - a) \)。
5. 洛必达法则：若 \( \lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a} g(x) = 0 \) 或 \( \lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a} g(x) = \infty \)，且 \( g'(x) \neq 0 \) 在 \( a \) 的某去心邻域内，则 \( \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} \)。
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