要解函数的反函数,首先确保原函数是单调且一一对应的。以下是具体步骤:
1. 设定原函数:设原函数为f(x)。
2. 交换x和y:将f(x)中的x和y交换位置,得到y=f(x)。
3. 解出y:将上述方程中的y解出来,得到x作为y的函数,记为x=g(y)。
4. 定义反函数:将g(y)中的y替换为f^(-1)(x),得到原函数的反函数f^(-1)(x)。
5. 检查定义域:确保反函数的定义域与原函数的值域一致。
例如,对于函数f(x) = 2x + 3,其反函数为f^(-1)(x) = (x - 3) / 2。
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