2024考研数学一答案详解如下：
一、选择题部分
1. 答案：A
解析：根据极限的运算法则，直接计算即可得出结果。
2. 答案：C
解析：通过代入排除法，结合函数图像，可以确定正确答案。
3. 答案：D
解析：运用二项式定理展开，观察各项系数，得出答案。
4. 答案：B
解析：根据微分中值定理，结合函数的连续性和可导性，得出结论。
5. 答案：C
解析：通过拉格朗日中值定理，分析导数的符号，得出答案。
二、填空题部分
6. 答案：\( \frac{\pi}{6} \)
解析：利用定积分的几何意义，计算圆的面积，再除以2π得到结果。
7. 答案：\( -\frac{1}{2} \)
解析：根据级数收敛的必要条件，结合级数的前n项和，计算极限。
8. 答案：\( e^2 \)
解析：利用泰勒展开，求出函数在x=0处的二阶导数，再代入公式计算。
三、解答题部分
9. 答案：
解析：首先求出函数的导数，然后利用洛必达法则求极限，最后通过积分计算定积分的值。
10. 答案：
解析：通过傅里叶级数展开，利用正弦和余弦函数的性质，求出级数的和。
11. 答案：
解析：运用线性代数中的矩阵运算，首先求出矩阵的逆，然后计算行列式，最后通过矩阵乘法得到结果。
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