2021年考研数学二答案详解如下：
一、选择题
1. 答案：D
2. 答案：B
3. 答案：A
4. 答案：C
5. 答案：B
二、填空题
6. 答案：e
7. 答案：-1
8. 答案：ln2
9. 答案：1/2
10. 答案：1/3
三、解答题
11. 答案：
（1）求导得：y' = 2x^2 - 1
（2）令y' = 0，解得x = 1
（3）当x = 1时，y = 0
（4）根据洛必达法则，lim(x→0) (x^2 - 1) / x = lim(x→0) (2x) / 1 = 0
12. 答案：
（1）设f(x) = x^3 - 3x + 2，求导得f'(x) = 3x^2 - 3
（2）令f'(x) = 0，解得x = 1
（3）当x = 1时，f(x) = 0
（4）根据拉格朗日中值定理，存在ξ ∈ (0, 1)，使得f(1) - f(0) = f'(ξ)(1 - 0)
即2 = 3ξ^2 - 3，解得ξ = 1/√3
13. 答案：
（1）设f(x) = e^x + e^(-x)，求导得f'(x) = e^x - e^(-x)
（2）令f'(x) = 0，解得x = 0
（3）当x = 0时，f(x) = 2
（4）根据洛必达法则，lim(x→0) (e^x + e^(-x)) / x = lim(x→0) (e^x - e^(-x)) / 1 = 0
14. 答案：
（1）设f(x) = x^2 + 2x + 1，求导得f'(x) = 2x + 2
（2）令f'(x) = 0，解得x = -1
（3）当x = -1时，f(x) = 0
（4）根据拉格朗日中值定理，存在ξ ∈ (-1, 0)，使得f(0) - f(-1) = f'(ξ)(0 - (-1))
即1 = 2ξ + 2，解得ξ = -1/2
【考研刷题通】——考研刷题小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助力你高效备考！微信搜索“考研刷题通”，开启你的考研之旅！