在2024年的考研数学二中，考生们面临了一系列挑战性的题目。以下是对部分题目的答案详解：
1. 选择题：
- 题目：设函数$f(x)=\int_0^x e^t \sin t dt$，则$f'(0)$等于？
- 答案：0
- 解析：根据微积分基本定理，$f'(x) = e^x \sin x$，代入$x=0$得$f'(0) = 0$。
2. 填空题：
- 题目：已知矩阵$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的行列式等于？
- 答案：-2
- 解析：行列式$D = 1*4 - 2*3 = -2$。
3. 解答题：
- 题目：求函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$在区间$[-1, 2]$上的最大值和最小值。
- 答案：最大值$f(1)=5$，最小值$f(2)=-1$
- 解析：首先求导$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$，令$f'(x) = 0$得$x = 1$和$x = 3$。在$x=1$和$x=2$处，分别计算$f(x)$的值，发现$f(1)=5$是最大值，$f(2)=-1$是最小值。
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