2015年考研数学二第15题详解如下：
题目：设函数$f(x)=x^3-3x+2$，求$f(x)$在区间$[0,1]$上的最大值和最小值。
解答过程：
1. 首先求$f(x)$的导数：$f'(x)=3x^2-3$。
2. 令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=-1$。由于$x\in[0,1]$，故$x=1$。
3. 判断$f'(x)$的符号，当$x<1$时，$f'(x)<0$，函数单调递减；当$x>1$时，$f'(x)>0$，函数单调递增。
4. 计算$f(0)=2$，$f(1)=-2$。
综上所述，函数$f(x)$在区间$[0,1]$上的最大值为2，最小值为-2。
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