在考研数学中，函数问题往往是考察重点，以下是一道经典的函数例题：
例题：设函数 \( f(x) = \frac{x^3 - 3x}{x^2 - 1} \)，求 \( f(x) \) 的极值。
解题过程：
1. 求导数：首先，我们需要求出函数的导数 \( f'(x) \)。
\[ f'(x) = \frac{(3x^2 - 3)(x^2 - 1) - (x^3 - 3x)(2x)}{(x^2 - 1)^2} \]
2. 求导数的零点：接着，我们令 \( f'(x) = 0 \) 来找出可能的极值点。
\[ 3x^4 - 3x^2 - 3x^2 + 3 - 2x^4 + 6x^2 = 0 \]
\[ x^4 + 3x^2 + 3 = 0 \]
3. 解方程：解这个方程，我们可以得到 \( x = 0 \) 或 \( x = \pm \sqrt{3} \)。
4. 判断极值：通过分析导数的符号变化，我们可以确定 \( x = 0 \) 处为极小值点，而 \( x = \pm \sqrt{3} \) 处为极大值点。
5. 计算极值：最后，我们将 \( x = 0 \) 和 \( x = \pm \sqrt{3} \) 代入原函数，得到极值分别为 \( f(0) = 0 \) 和 \( f(\pm \sqrt{3}) = \pm 3\sqrt{3} \)。
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