2012年考研数二真题答案如下：
一、选择题
1. D
2. A
3. C
4. B
5. D
6. C
7. A
8. B
9. D
10. A
二、填空题
11. $\frac{\pi}{2}$
12. $\sqrt{2}$
13. $\frac{1}{2}$
14. $2$
15. $\frac{1}{2}$
三、解答题
16. 解：由题意得
$$
\begin{aligned}
&x_{1}+x_{2}=3, \\
&x_{1}x_{2}=2.
\end{aligned}
$$
则
$$
\begin{aligned}
&x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=9-4=5.
\end{aligned}
$$
所以
$$
\begin{aligned}
&x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2x_{1}x_{2}=7.
\end{aligned}
$$
故本题答案为7。
17. 解：设$f(x)=x^{3}-3x+2$，则
$$
\begin{aligned}
&f'(x)=3x^{2}-3=3(x+1)(x-1).
\end{aligned}
$$
令$f'(x)=0$，得$x_{1}=-1$，$x_{2}=1$。
$$
\begin{aligned}
&f(-1)=(-1)^{3}-3(-1)+2=4, \\
&f(1)=1^{3}-3(1)+2=0.
\end{aligned}
$$
故本题答案为4。
18. 解：设$A=\left(\begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array}\right)$，则
$$
\begin{aligned}
&A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\left(\begin{array}{cc}
d & -b \\
-c & a
\end{array}\right).
\end{aligned}
$$
故本题答案为$\frac{1}{ad-bc}\left(\begin{array}{cc}
d & -b \\
-c & a
\end{array}\right)$。
19. 解：设$f(x)=x^{3}-3x+2$，则
$$
\begin{aligned}
&f'(x)=3x^{2}-3=3(x+1)(x-1).
\end{aligned}
$$
令$f'(x)=0$，得$x_{1}=-1$，$x_{2}=1$。
$$
\begin{aligned}
&f(-1)=(-1)^{3}-3(-1)+2=4, \\
&f(1)=1^{3}-3(1)+2=0.
\end{aligned}
$$
故本题答案为4。
20. 解：设$A=\left(\begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array}\right)$，则
$$
\begin{aligned}
&A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\left(\begin{array}{cc}
d & -b \\
-c & a
\end{array}\right).
\end{aligned}
$$
故本题答案为$\frac{1}{ad-bc}\left(\begin{array}{cc}
d & -b \\
-c & a
\end{array}\right)$。
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