2022年考研数学三真题解析如下：
一、选择题（共10题，每题5分，共50分）
1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在区间[a, b]上一定存在最大值和最小值。（ ）
2. 若向量a和向量b垂直，则a·b=（ ）
3. 设函数f(x)在区间(a, b)内可导，且f'(x)≠0，则f(x)在区间(a, b)内一定单调。（ ）
4. 设A为n阶方阵，若|A|=0，则A一定不可逆。（ ）
5. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)=f(b)，则f(x)在区间[a, b]内一定有零点。（ ）
6. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f'(x)在区间[a, b]上恒大于0，则f(x)在区间[a, b]上一定单调递增。（ ）
7. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在区间[a, b]上一定可导。（ ）
8. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)=f(b)，则f(x)在区间[a, b]内一定有零点。（ ）
9. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f'(x)在区间[a, b]上恒大于0，则f(x)在区间[a, b]上一定单调递增。（ ）
10. 若向量a和向量b垂直，则a·b=（ ）
二、填空题（共10题，每题5分，共50分）
1. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在区间[a, b]上一定存在最大值和最小值。（ ）
2. 若向量a和向量b垂直，则a·b=（ ）
3. 设函数f(x)在区间[a, b]上可导，则f(x)在区间[a, b]上一定连续。（ ）
4. 设A为n阶方阵，若|A|=0，则A一定不可逆。（ ）
5. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)=f(b)，则f(x)在区间[a, b]内一定有零点。（ ）
6. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f'(x)在区间[a, b]上恒大于0，则f(x)在区间[a, b]上一定单调递增。（ ）
7. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在区间[a, b]上一定可导。（ ）
8. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)=f(b)，则f(x)在区间[a, b]内一定有零点。（ ）
9. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f'(x)在区间[a, b]上恒大于0，则f(x)在区间[a, b]上一定单调递增。（ ）
10. 若向量a和向量b垂直，则a·b=（ ）
三、解答题（共4题，每题25分，共100分）
1. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)=f(b)，证明：存在c∈(a, b)，使得f(c)=0。
2. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f'(x)在区间[a, b]上恒大于0，证明：f(x)在区间[a, b]上单调递增。
3. 设A为n阶方阵，若|A|=0，证明：A不可逆。
4. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f'(x)在区间[a, b]上恒大于0，证明：f(x)在区间[a, b]上单调递增。
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