考研中齐次方程的解法主要涉及以下步骤：
1. 方程简化：首先将齐次方程化简为标准形式，通常是通过变量代换或方程两边同时除以某个变量。
2. 特征方程：对于形如 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的二次齐次方程，求解其特征方程 \( \lambda^2 - \frac{b}{a}\lambda + \frac{c}{a} = 0 \)。
3. 特征根：求出特征方程的根，分为重根、单根和复根三种情况。
4. 解的构造：根据特征根的情况，构造齐次方程的通解。如果特征根为单根，则解为 \( x = (C_1 + C_2t)e^{\lambda t} \)；如果特征根为重根，则解为 \( x = (C_1 + C_2t)e^{\lambda t} + C_3te^{\lambda t} \)；如果特征根为复根，则解为 \( x = e^{\alpha t}(C_1\cos(\beta t) + C_2\sin(\beta t)) \)。
5. 特解的求解：在得到齐次方程的通解后，根据非齐次方程的具体形式，求解特解。
6. 通解的确定：将齐次方程的通解和特解相加，得到非齐次方程的通解。
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