在考研数学中，齐次方程的解法主要涉及以下步骤：
1. 降阶处理：将齐次方程通过变量代换或直接除以未知数，使其成为一阶方程。
2. 构造特征方程：对于线性齐次方程，通过求导或代入原方程，构造其特征方程。
3. 求解特征根：求解特征方程，得到特征根。
4. 构建通解：根据特征根的不同情况（实根、重根、复根），分别构建对应的特解和通解。
5. 特解与通解：结合特解和通解，得到齐次方程的最终解。
例如，对于形如 $ax^2 + bxy + cy^2 = 0$ 的二次齐次方程，可以通过变量代换或直接除以 $x^2$ 降阶为 $a + \frac{by}{x} + \frac{cy^2}{x^2} = 0$，然后求解对应的特征方程，最终得到方程的通解。
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